Hempels Paradox

Im Laufe meines Lebens habe ich eine Reihe Dinge gesehen, darunter...naja...auch eine Menge Raben. Und alle Raben, die ich bisher gesehen habe, waren schwarz. Meine bisherigen Beobachtungen belegen (also stützen) die Theorie, dass alle Raben schwarz sind.

Es gibt in der Wissenschaft der Logik die sogenannte Kontraposition, die besagt, dass der Satz "Alle Raben sind schwarz" gleichbedeutend ist mit "Alle Dinge, die nicht schwarz sind, sind keine Raben". Die Kontraposition ist keine Implikation einer Aussage, sondern ein Satz mit derselben Bedeutung. Wann immer ich also eine bestimmte Aussage machen möchte, könnte ich mit der entsprechenden Kontraposition dasselbe aussagen.

Es ist klar, dass ich mit der Beobachtung von vielen schwarzen Raben (solange denn niemals ein andersfarbiger Rabe darunter war) meine Theorie, dass alle Raben schwarz sind, belegen kann. Die Wahrscheinlichkeit, dass meine Theorie stimmt, nimmt mit der Anzahl der beobachteten Raben also zu.

Schauen wir uns einmal an, was wir tun müssen, um die Theorie in Form ihrer Kontraposition zu belegen.
Um die Theorie "Alle Dinge, die nicht schwarz sind, sind keine Raben" zu belegen, brauche ich überhaupt nie einen Raben zu Gesicht zu bekommen. Das Sammeln von Belegmaterial für diese Theorie ist äußerst bequem - ich gehe einfach in meiner Wohnung herum und schaue mir verschiedene Dinge an, die nicht schwarz sind. Selbst Pandorama belegt diese Theorie in gewissem Maße, denn es handelt sich um eine Website, die nicht schwarz ist. Ich selbst bin auch nicht schwarz, und ich könnte innerhalb kürzester Zeit eine enorme Menge an Belegen für diese Theorie sammeln, ohne meine Wohnung zu verlassen.

Schon jetzt erscheint es mir seltsam, eine Theorie über Raben zu belegen, ohne je einen einzigen Raben zu sehen. Aber man könnte die Hoffnung haben, dass die Sichtung von nicht-schwarzen Gegenständen die Theorie, dass alle Raben schwarz sind, in einem klitzekleinen Maße belegt, solange eben kein (z.B. weißer) Rabe unter ebendiesen Sichtungen ist.

Stellen wir uns vor, wir könnten alle Dinge im Universum sichten - gelbe Briefkästen, rote Blutkörperchen, den blauen Himmel - eben alles, was nicht schwarz ist. Sobald wir alle nicht-schwarzen Dinge gesichtet haben, wissen wir tatsächlich, dass alle Raben schwarz sind. Also belegt die Sichtung eines gelben Briefkastens anscheinend doch in einem sehr geringen Maße die Theorie, dass alle Raben schwarz sind. So seltsam uns diese Behauptung erscheint, könnte sie nicht trotzdem wahr sein?

Mein kleines Universum


Nein. Denn die Sichtung eines gelben Briefkastens belegt ebenso die Theorie, dass alle Raben weiss sind.
Wenn es nur drei Dinge im Universum gäbe, unter anderem einen einzigen schwarzen Vogel, der in einem zugedeckten Käfig vor mir sitzt, sowie einen gelben Briefkasten und eine von diesen seltsamen roten Plastikkirschen, die man normalerweise auf Schwarzwälder Kirschtorten vorfindet, dann bin ich mit einem kleinen Trick dazu in der Lage, die Theorie mit ihrer Kontraposition zu beweisen.

Ich hole mir aus meiner Beobachterposition ausserhalb des Universums ein Mikroskop und zoome nacheinander alle drei Dinge ziemlich nah heran, so dass ich zwar ihre Farbe erkennen kann, aber nicht, um welche Dinge es sich handelt. Ich kann erkennen, dass eines der Dinge gelb ist, eines ist rot und eines ist schwarz. Wenn ich mich nur um die nicht-schwarzen Dinge kümmere und nachschaue, ob es sich dabei um Raben handelt, kann ich beweisen, dass alle Raben schwarz sind. Ich habe entdeckt, dass es sich bei dem gelben Ding um einen Briefkasten handelt und bei dem roten Ding um eine Kirsche. Sollte es also noch einen Raben in diesem Universum geben, dann muss er folglich schwarz sein, denn bei allen andersfarbigen Dingen habe ich entdeckt, dass es sich nicht um Raben handelt.

Ich habe zwei Dinge untersucht - den Briefkasten und die Kirsche, und kann schliessen, dass alle anwesenden Raben schwarz sein müssen. Sowohl Briefkasten als auch Kirsche vermitteln mir also anscheinend einen großen Beleg dafür, dass meine Theorie stimmt. Jedoch würde die Beobachtung dieser beiden Gegenstände auch belegen, dass alle Raben weiss sind.
[Am 23.05.2008 um 22:56 Uhr von Hexe erstellt und zuletzt am 23.05.2008 um 22:56 geändert.]
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